新規300人獲得!

すみながめチャンネルは,2017年末までにチャンネル登録者数が200名を超えました.2018年内にはチャンネル登録者数500人を目指します!

2017年12月31日時点で,すみながめチャンネルの登録者数は約200人ですから,目標を言い換えるなら「1年で300人に新規登録してもらうことを目指す」です.

現状の登録者数である200人に登録してもらうのに,2016年4月のチャンネル開設から約2年の時間が必要でした.にもかかわらず,2018年の1年だけで更に300人に追加で登録してもらうというこの目標は,かなり意欲的な目標と言えるかもしれません.

しかし,これを実現可能と見なしうる数値的な裏付けがあるのです.以下ではそれについて解説していきます.

登録者数の推移の履歴

チャンネルを開設した2016年4月3日から2017年12月29日までのチャンネル登録者数の推移のデータが下のグラフです.横軸をチャンネル開設から経過日数に,縦軸にチャンネル登録者数にしてデータをプロットしました.

20171231_登録数推移_トレンドなし

このデータに基づき,チャンネル開設日から $x$ 日目の登録者数 $f(x)$ を表す近似曲線を求めてみます.適切な近似関数 $f(x)$ を求めることができれば,それなりに信頼できる将来の予測が得られそうです.

回帰式の次数を決める

近似曲線をきちんと求めようとするならば,モデル選択問題を解かねばなりません.しかし議論の発散を防ぐために,今回は大雑把な傾向が分かるだけで目的を達成したことにします.そのため1変数の線形回帰で近似曲線を求めることを前提に,妥当そうな次数の探索だけを行います.それ以上はモデル選択問題に踏み込みません.

変数の次数1次,2次,3次,4次のそれぞれで近似曲線を表す式を求め,それぞれの決定係数 $R^2(o)$ を算出します (ここで, $o$ は回帰線の次数) .算出された決定係数に対し, $R^2(2)/R^2(1)$ , $R^2(3)/R^2(2)$ , $R^2(4)/R^2(3)$ を計算して比較したものが次のグラフです.

決定係数.png

上のグラフから次の2点について見当がつきますので,今回はデータを2次関数で近似してみることにします.

  1. 1次回帰よりも次数を上げた2次回帰のほうが,フィッティング誤差が小さいこと
  2. 回帰曲線の次数を3次以上に上げることは,フィッティング誤差を小さくすることにはほとんど寄与しないこと

データの近似式を算出

チャンネル開設から1日目 (開設当日,2016年4月3日) から636日目 (2017年12月29日) までのデータに基づき,チャンネル開設日から $x$ 日目の登録者数 $f(x)$ は次の式で表すことができます.

$f(x) = a x^2 +b x + c$

$a = 0.000540258077721$

$ b=- 0.059624190803596$

$c = 5.3101453635046$

この近似の決定係数は $R^2 \sim 99.4 $ [%] です.

20171231_登録数推移_トレンドあり.png

上のグラフからも,視覚的に2次近似曲線がそれなりに精度のいい予測を提供しそうな雰囲気が伝わるかもしれません.

将来予測

これまでの議論で636日間のチャンネル登録者数の増加の傾向を掴むことができました.この傾向が以降も継続されると仮定して,将来を予測してみます.

20171231_登録数予測_トレンドあり.png

2018年12月31日はチャンネル開設日2016年4月3日から数えて1003日目に当たりますので,2018年末の登録者数の予測値 $f(1003)$ は次のとおりです.

$f(1003) \sim 489$

予測を少し上回る目標設定

冒頭で述べた「2018年内にチャンネル登録者数500人を目指す」という目標が,それほど現実離れしたものではないことを感じることができたでしょうか.単純な予測値は489であり,目標値の500はそれよりも少し大きい数です.これには2つの意味があります.

  1. 単純に,予測線よりも実績線のほうがトレンドとして大きな傾きを持っていることを考慮しています.グラフの右端周辺を見れば,予測線よりも実績線のほうが僅かに上向きであることが分かります.「予測は控えめに算出されていそうだから,より多くを目指せるだろう」という見込みを含めているのです.
  2. すみながめチャンネルの利用者への,より大きな貢献の実現です.数値的に予測されたとは言え,489人にチャンネル登録をしてもらうことは簡単ではありません.それを実現するためには工夫が必要だろうと思います.その工夫は,すみながめの視聴者・読者に利するものになるでしょう.意欲的な目標設定には,それを起こすことを予め強いるという意図があります.

2018年のすみながめチャンネルも,よろしくお願いします!

 

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